Question

直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是    ．

Answer 1

【答案】分析：设出直线的方向向量为，及其与x轴正方向上的单位向量的夹角θ，根据直线方向向量的定义，写出两个方向向量的坐标，并求出模，再根据数量积的计算，计算可得cosθ，进而由θ的范围，分析可得答案．
解答：解：设直线的方向向量为，其与x轴正方向上的单位向量的夹角θ，
由直线方向向量的定义，
两个不同方向的向量的坐标为（1，-）或（-1，），
则||=1，的坐标为（1，0），模为1，
cosθ=±=±，
则θ=120°或60°，
故答案为120°或60°．
点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．