Question

（2012•宁城县模拟）在△ABC中，若B=30°，AB=2

3

，AC=2，求△ABC的面积

3

或2

3

．

Answer 1

分析：设BC=x，由余弦定理可得 4=12+x²-4

3

xcos30°，解出x 的值，代入△ABC的面积为

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

，运算求得结果．

解答：解：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x²-4

3

xcos30°，
x²-6x+8=0，∴x=2，或 x=4．
当x=2 时，△ABC的面积为

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

=

3

，
当x=4 时，△ABC的面积为

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

×2

3

•x•

1

2

=2

3

，
故答案为

3

或2

3

．

点评：本题考查余弦定理的应用，求得BC的长度x=2或x=4，是解题的关键．