题目内容

已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是    ．
【答案】分析：由1＜2，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式转化为关于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围．
解答：解：f（1）=21+1=3，
∴f（f（1））=f（3）=32+6a
∴f（f（1））＞3a2，得到：
9+6a＞3a2，
解之得：-1＜a＜3
故答案为：-1＜a＜3．
点评：本题主要考查了分段函数及一元二次不等式的解法，属于基础题．解答此类题的规律是分段函数一定要分段处理．
练习册系列答案
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定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．
（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．
（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．
已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是    ．
已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是    ．

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