Question

一艘海岸缉私艇巡逻至A处时发现在其正东方向20km的海面B处有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，缉私艇以

3

vkm/h的速度沿

 

的方向追击，能最快截获走私船？若v=40

3

，则追击时间至少为

 

分钟．

Answer 1

分析：先假设经过时间t到P点时恰能追上，从而可表示出∠ABP、AB、BP、AP的值，再由余弦定理可求出vt的值，进而可结合余弦定理的变形应用可求出cos∠BAP的值，从而可确定缉私艇的追击方向，再结合vt=20和v=40

3

，可求出时间t的值．

解答：解：假设经过时间t到P点时恰能追上
由题意可得∠ABP=120°，AB=20，BP=vt，AP=

3

vt
由余弦定理可得：
AP²=AB²+BP²-2AB×BPcos∠ABP
∴3v²t²=v²t²+400-2×20×vt×（-

1

2

）∴vt=20或vt=-1（舍）
∴cos∠BAP=

AB2+AP2-BP2

2AB×AP

=

3

2

∴∠BAP=30°
∴缉私艇应以北偏东60度追击；
当v=40

3

时，t=

20

40 3

=

3

6

h，即时间t=

3

6

×60=10

3

分钟
故答案为：北偏东60度；10

3

点评：本土主要考查解三角形的实际应用，考查余弦定理的应用和计算能力．