题目内容
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
}的前n项和Tn．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
}的前n项和Tn．解：（I）由
可得an=2Sn﹣1+2（n≥2）
两式相减可得，an+1﹣an=2an 即an+1=3an（n≥2）
又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列
∴a2=3a1 则2a1+2=3a1
∴a1=2
∴
（II）由（I）知，
，
∴an+1=an+（n+1）dn
∴
=
=
两式相减可得，
=
=
=
可得an=2Sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an 即an+1=3an（n≥2）
又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列
∴a2=3a1 则2a1+2=3a1
∴a1=2
∴
（II）由（I）知，
，∴an+1=an+（n+1）dn
∴
==两式相减可得，
===
练习册系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
| S6 |
| S3 |
| S9 |
| S6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |