Question

2．下面四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（$\frac{π}{2}$，π）上为减函数的是（　　）

• A． y=cos²x
• B． y=2|sinx|
• C． y=（$\frac{1}{3}$）^cosx
• D． y=tanx

Answer 1

分析 由三角函数的单调性和周期性，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，y=cos²x=$\frac{1}{2}$（1+cos2x），
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+π，k∈Z，
当k=0时，可得函数在区间（$\frac{π}{2}$，π）上为增函数，故错误；
选项B，当x∈（$\frac{π}{2}$，π）时，y=2sinx，由正弦函数图象可知，
函数在区间（$\frac{π}{2}$，π）上为减函数，故正确；
选项C，y=$（\frac{1}{3}）^{cosx}$的周期为2π，故错误；
选项D，y=tanx周期为π，在区间（$\frac{π}{2}$，π）上为增函数，故错误．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的单调性和周期性，属基础题．