题目内容

直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量 $数学公式$ ，则直线l的方程为________．

3x+2y+7=0
分析：若直线与x轴不垂直，则直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，其中k是直线的斜率．可以用向量 $\text{[math]}$ 与已知方向向量平行，建立关系式得到直线的斜率，得到直线的点斜式方程，最后化成直线的一般式方程即可．
解答：设直线l的另一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，其中k是直线的斜率
可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行
∴ $\text{[math]}$ ?k=- $\text{[math]}$
所以直线l的点斜式方程为：y-1=- $\text{[math]}$ （x+3）
化成一般式：3x+2y+7=0
故答案为：3x+2y+7=0
点评：本题考查了直线的方向向量，属于基础题．方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，如果直线的斜率存在，则它的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，其中k是直线的斜率．