Question

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

3

(

π

2

＜α＜π)，则sin(

π

2

+α)+cos(

π

2

+α)=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、±

  4

  3

• D、-

  7

  9

Answer 1

分析：整理sin（π-α）-cos（π+α）两边平方求求得sinαcosα的值，整理sin(

π

2

+α)+cos(

π

2

+α)结果为1-2sinαcosα，把前边求的sinαcosα的值代入即可求的答案．

解答：解：由已知得sinα+cosα=

2

3

，两边平方得1+2sinαcosα=

2

9

，
∴2sinαcosα=-

7

9

而sin(

π

2

+α)+cos(

π

2

+α)=sinα-cosα，(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-(-

7

9

)=

16

9

，
又

π

2

＜α＜π，得sinα＞0，cosα＜0
，∴cosα-sinα=

4

3

．
故选B

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．要特别注意函数正负号的判定．