Question

8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{（9+2π）\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{（8+2π）\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{（6+π）\sqrt{3}}{6}$
• D． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．

解答 解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，
半个圆锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×π×1×$\sqrt{3}$=$\frac{1}{6}$$π\sqrt{3}$；
四棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×2×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$；
故这个几何体的体积V=$\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$；
故选D．

点评 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．