Question

【题目】已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且满足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），设bn＝（n﹣μ）an，若b2是数列{bn}中唯一的最小项，则实数μ的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

先根据数列满足,,求出其通项公式,进而求出的通项公式,再结合是数列中唯一的最小项,即可求出实数的取值范围.

∵Sn是正项数列{an}的前n项和,且满足a1=4,6Sn=an2+3an+λ(n∈N*,λ∈R),

∴6×4=42+3×4+λλ=﹣4,

∴6Sn=an2+3an﹣4,①

6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1﹣4,②

①﹣②6an=an2+3an﹣4﹣(an﹣12+3an﹣1﹣4)(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,

∵an>0an﹣an﹣1﹣3=0数列{an}是首项为4,公差为3的等差数列,

∴an=4+3(n﹣1)=3n+1,

∴bn=(n﹣μ)an=(n﹣μ)(3n+1)=3n2+(1﹣3μ)n﹣μ;

∵b2是数列{bn}中唯一的最小项,

∴其对称轴∈(,).

故答案为:(,).