Question

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．

（1）求直线的方程；

（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．

Answer 1

（1）直线的方程为．

（2）椭圆方程为．

解析:

（1）由知，直线经过原点，

又由知．

因为椭圆离心率等于，所以，

故椭圆方程可以写为．

设，代入方程得，

所以，故直线的斜率等于，因此直线的方程为．

（2）连接，由椭圆的对称性可知，

所以．

解得，

故椭圆方程为．