Question

求下列数列的前n项和S_n：

1

1×3

，

1

2×4

，

1

3×5

，…，

1

n(n+2)

，…．

Answer 1

分析：通过裂项法使

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，进而化简求和．

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴Sn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

n

-

1

n+2

)]=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)．

点评：本题主要考查了数列的求和问题．数列求和的方法有裂项法、错位相减法、逆序相加法等，应熟练掌握．