Question

已知符号函数sgn=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

①如果lnx＞0，即x＞1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x转化为函数f（x）=1-ln²x，令1-ln²x=0，得x=e，
即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零点是e；
②如果lnx=0，即x=1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x转化为函数f（x）=0-ln²x，令0-ln²x=0，得x=1，
即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零点是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，
那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x转化为函数f（x）=-1-ln²x，令-1-ln²x=0，无解，
即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x没有零点；
综上函数f（x）=sgn（lnx）-ln²x的零点个数为2．
故选C．