Question

【题目】某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式，.

(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷Ⅱ投入时间x(单位：分钟)的函数关系式，并指明函数定义域；

(2)如何计划使用时间，才能使得所得分数最高．

Answer 1

【答案】（1），其定义域为[20，100]．

（2）当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高．

【解析】

试题分析：(1)当对卷Ⅱ投入时间时，对卷Ⅱ投入时间为，分别代入，的解析式，由可得所求函数的关系式.(2)令可使的函数为二次函数，可求得当＝，即时，.

试题解析：(1) 对卷Ⅱ用分钟，则对卷Ⅰ用（120－）分钟，

所以=" P" + Q =" 65+" 2+（120－）+36=－+2+ 125,

其定义域为

（2）令t =，则函数为关于的二次函数

=－=－（－）+ 140 ．

所以当＝，即＝75时，=140

答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高.