Question

（Ⅰ）已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-2n+2，求通项公式a_n；
（Ⅱ）已知等比数列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求通项公式a_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，由Sn=n2-2n+2，能求出求通项公式a_n．
（Ⅱ）令an=a1•qn，由a3=

3

2

，S3=

9

2

，知

S3=a1(1+q+q2)= 9 2 a3=a1q2= 3 2

，由此能求出通项公式a_n．

解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-3，
故有an=

1，n=1 2n-3，n≥2

．
（Ⅱ）令an=a1•qn，
∵a3=

3

2

，S3=

9

2

，
∴

S3=a1(1+q+q2)= 9 2 a3=a1q2= 3 2

，
两式相除化简得2q²-q-1=0，
解得q=1，或q=-

1

2

，
∴

a1= 3 2 q=1

，an=

3

2

，或

a1=6 q=- 1 2

，an=6•(-

1

2

)n-1．
∴an=

3

2

或an=6•(-

1

2

)n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

和等比数列的性质的灵活运用．