题目内容
解关于x的不等式：
＞1．
| a(x-1) | x-2 |
分析：把分式不等式等价变形为整式不等式，二次项含有参数，要对参数是否为零进行讨论，然后对根的大小进行讨论，特别注意当a＜1时的解集形式．
解答：解：原不等式
＞1?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0 （1）
①当a＞1时，（1）?（x-2）（x-
）＞0，
因
=1-
＜2，所以不等式解集为{x|x＞2或x＜
}
②当a＜1时，（1）?（x-2）（x-
）＜0
若0＜a＜1时，
＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜
}
若a＜0时，
＜2时，不等式解集为{x|
＜x＜2}
若a=0时，不等式的解集为∅．
③当a=1时，原不等式?x-2＞0，解集为{x|x＞2}
综上当a＞1时，不等式解集为{x|x＞2或x＜
}；
当a=1时，解集为{x|x＞2}；
若0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜
}；
若a=0时，不等式的解集为∅；
若a＜0时，不等式解集为：{x|
＜x＜2}．
| a(x-1) |
| x-2 |
①当a＞1时，（1）?（x-2）（x-
| a-2 |
| a-1 |
因
| a-2 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
②当a＜1时，（1）?（x-2）（x-
| a-2 |
| a-1 |
若0＜a＜1时，
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
若a＜0时，
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
若a=0时，不等式的解集为∅．
③当a=1时，原不等式?x-2＞0，解集为{x|x＞2}
综上当a＞1时，不等式解集为{x|x＞2或x＜
| a-2 |
| a-1 |
当a=1时，解集为{x|x＞2}；
若0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜
| a-2 |
| a-1 |
若a=0时，不等式的解集为∅；
若a＜0时，不等式解集为：{x|
| a-2 |
| a-1 |
点评：本题考查含参数分式不等式的解法；分类讨论解含有参数的不等式，要抓住最高次项的系数能否为零，和根的大小比较确定分类标准，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．
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