题目内容

（2008•奉贤区模拟）已知复数w满足2w-4=（3+w）i（i为虚数单位），则|
w
+i|=
2
2
．
分析：根据所给的复数的表示式，整理出关于w的表示式，再求复数的共轭复数，最后求模长．
解答：解：由题意，w=
4+3i
2-i
=1+2i，∴|
w
+i|=|1-i|=
2
，
故答案为
2
．
点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数的模长运算，是一个综合题，也是一个易错题．
练习册系列答案
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（2008•奉贤区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1，则a7=
64
64
．
（2008•奉贤区二模）函数f(x)=
x2+x-2
的定义域为
（-∞，-2]∪[1，+∞）
（-∞，-2]∪[1，+∞）
．
（2008•奉贤区二模）函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为
1
4
1
4
．
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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