Question

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中 AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1。

（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

Answer 1

解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则D（0，0，0），B（2，4，0）， ， 设F（0，0，z）， ∵为平行四边形， ∴由得，∴z=2， ∴F（0，0，2）， ∴=（-2，-4，2），于是||=2， 即BF的长是2。
（Ⅱ）设为平面的法向量， 显然不垂直于平面ADF， 故可设=（x，y，1）， 由，得， 即，∴， 又=（0，0，3）， 设与的夹角为α ， 则， ∴C到平面的距离为。