Question

用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数；

(1)如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？

(2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？

Answer 1

解析：本题的限制条件是：(1)个位数字必须是偶数；(2)千、百这两个数位上的数受限制，因此，可以采用分步排位的方法求解.

(1)第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2，4，6之一，所以有种排法；第二步排千、百、十这三个数位上的数，有种排法，根据分步计数原理，适合条件的四位数的个数是=3×6×5×4=360.

答：这样的四位数有360个.

(2)因为组成的四位数要大于6 500，所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类：第一类：千位上排7，有种不同的排法；第二类：千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的数字中取2个来排，共有·种不同的排法.根据分类计数原理，适合条件的四位数的个数是+=160(个).

答：这样的四位数有160个.