Question

已知函数

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：当 　　∵ 　　∴上为增函数， 　　∴上的最小值为 　　(Ⅱ)解法一：在区间恒成立 　　恒成立． 　　； 　　∵ 　　∴当x＝1时，，∴a＞－3 　　解法二：在区间恒成立 　　恒成立． 　　设y＝ 　　∵递增， 　　∴当x＝1时，， 　　当且仅当时，函数恒成立， 　　∴a＞－3 　　解法三： 　　当的值恒为正； 　　当a＜0，函数的递增，故当x＝1时，， 　　当且仅当＞0时，函数＞0恒成立，故a＞－3 　　主要错误：(Ⅰ)用均值不等式，但没有考试等号成立；没有证明单调性，或只说不证； 　　(Ⅱ)用(Ⅰ)说明为增函数，没有注意(Ⅱ)和(Ⅰ)中a的值不一样；分类证明中分类不全，如缺a＝0