题目内容

已知函数

当时，求该函数的定义域和值域；

如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

（1）定义域为；值域为（2）

解析:

(1) 当时，

令，解得

所以函数的定义域为.

令，则

所以

因此函数的值域为

(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

令

当时，，所以满足题意.

当时，是二次函数，对称轴为，

当时，函数在区间上是增函数，，所以满足题意；

当时，函数在区间上是减函数，，

解得，所以满足题意.

综上，的取值范围是

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

由且时，，得

因为，所以的取值范围是.

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已知函数 $数学公式$ 的图象经过点（4，8）．
（1）求该函数的解析式；
（2）数列{a_n}中，若a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=f（S_n）（n≥2），
证明数列 $数学公式$ 成等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）另有一新数列{b_n}，若将数列{b_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数b₁，b₂，b₄，b₇，…，构成的数列即为数列{a_n}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当 $数学公式$ 时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

（本小题满分16分）已知右图是函数的部分

图象

（1）求函数解析式；（3分）

（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）

（3）当时，写出的单调增区间；（3分）

（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）

（5）当，求的值域．（3分）

已知函数f(x)=,且该函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为当时,f(x)的最大值为1。

(1)求函数f(x)的解析式.

(2) 若f(x)-3≤m≤f(x)+3在上恒成立,求m的范围.