Question

求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最小距离．

Answer 1

分析：求出与直线2x-y+3=0平行时，切点的坐标，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．

解答：解：求导函数可得y′=

2

2x-1

令y′=

2

2x-1

=2，可得x=1，∴y=0
即曲线y=ln（2x-1）在（1，0）处的切线与直线2x-y+3=0平行，该点到直线2x-y+3=0的距离最小，
最小为d=

5

5

=

5

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查点到直线的距离公式，属于基础题．