Question

【题目】如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

求y关于x的函数解析式；

当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)当且仅当，时，外接圆面积最小，且最小值为.

【解析】

根据几何图形的面积即可得到函数的解析式，并求出函数的定义域，

设正十字形的外接圆的直径为d，由图可知，利用基本不等式求出d的最小值，可得半径最小值，则正十字形的外接圆面积最小值可求．

由题意可得：，则，

，，解得．

关于x的解析式为；

设正十字形的外接圆的直径为d，

由图可知，

当且仅当，时，正十字形的外接圆直径d最小，

最小为，则半径最小值为，

正十字形的外接圆面积最小值为．