题目内容

若函数h(x)满足

(1)h(0)＝1，h(1)＝0；

(2)对任意a∈[0，1]，有h(h(a))＝a；

(3)在(0，1)上单调递减．

则称h(x)为补函数．已知函数h(x)＝(λ＞－1，p＞0)

(1)判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

(2)若存在ｍ∈[0，1]，使得h(m)＝m，若m是函数h(x)的中介元，记p＝(n∈N+)时h(x)的中介元为xn，且Sn＝，若对任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范围；

(3)当λ＝0，x∈(0，1)时，函数y＝h(x)的图像总在直线y＝1－x的上方，求P的取值范围．

答案：
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相关题目
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．请解答以下问题
（1）判断函数f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数h(x)=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数h(x)=ln
1-x
1+x
，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函数y=f(x)+
1
2
的所有零点．
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
（1）函数f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在区间
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上为单调递增函数．当x=
-2
-2
时，f（x）最大=
-4
-4
．
（2）证明：函数f（x）=x+
4
x
在区间[-2，0）为单调递减函数．
（3）若函数h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2，-1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；

（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

 

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