题目内容

半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB= $数学公式$ cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为

A.
$数学公式$ cm
B.
8cm
C.
6cm
D.
4cm

C
分析：由题意，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为 $\text{[math]}$ =16，即半径为8，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．
解答：由题意在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圆的直径为 $\text{[math]}$ =16，即半径为8
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d，球半径为10，
故有d²=10²8²=36，
解得d=6
故选C．
点评：本题考点是点、线、面间的距离的计算，考查球中球面距的计算，此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形，由勾股定理建立函数模型求值．