Question

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示，石头、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戏，每次游戏甲、乙、丙同时出“石头、剪刀、布”中的一种手势，且是相互独立的，
（1）求在一次游戏中三人不分输赢的概率；
（2）设在一次游戏中甲赢的人数为ξ，求随机变量ξ的分列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）基本事件总数为27，三人不分输赢的次数为

A

3 3

+3，由此能求出在一次游戏中三人不分输赢的概率．
（2）ξ的所有可能取值为：0、1、2，分别求出其概率，由此能求出随机变量ξ的分列和数学期望．

解答：解：（1）基本事件总数为3³=27，三人不分输赢的次数为

A

3 3

+3，
∴在一次游戏中三人不分输赢的概率P=

A33+3

33

=

9

27

=

1

3

…（6分）
（2）ξ的所有可能取值为：0、1、2，
P(ξ=0)=

3×4

27

=

4

9

，
P(ξ=1)=

3×4

27

=

4

9

，
P(ξ=2)=

3×1

9

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	4 9	4 9	1 9

于是Eξ=

4

9

×0+

4

9

×1+

1

9

×2=

2

3

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率和排列组合知识的灵活运用．