Question

（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  9

• C．

  2

  3

• D．1

Answer 1

分析：ξ的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为

1

3

，进而可得ξ～B（3，

1

3

），由二项分布的期望的求解可得答案．

解答：解：由题意可得随机变量ξ的可能取值为：0、1、2、3，
每一局中甲胜的概率为

3

3×3

=

1

3

，平的概率为

1

3

，输的概率为

1

3

，
故P（ξ=0）=

C

0 3

(1-

1

3

)3=

8

27

，P（ξ=1）=

C

1 3

(1-

1

3

)2(

1

3

)=

4

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(1-

1

3

)(

1

3

)2=

2

9

，P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

，
故ξ～B（3，

1

3

），故Eξ=3×

1

3

=1
故选D

点评：本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出ξ～B（3，

1

3

）是解决问题的关键，属中档题．