Question

【题目】已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）=2 sinxcosx﹣2cos2x+1

= sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣ ）

所以，函数f（x）的最小正周期为T= =π．

（2）解：g（x）=f（x+ ）

=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x

g（ ）=2cosA=1，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

在△ABC中，利用余弦定理，得

a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴4=b2+c2﹣2bc =（b+c）2﹣2bc，

∴bc=4，

∴S△ABC= bcsinA= ×4× =

【解析】（1）首先，利用降幂公式、辅助角公式化简函数解析式，然后，根据三角函数的周期公式进行求解即可；（2）借助于三角函数的图象变换，得到函数g（x）的解析式，然后，结合余弦定理，确定其三角形的面积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．