题目内容
已知四面体ABCD的棱长都相等，E、F、G、H分别为AB、AC、AD以及BC的中点．求证；面BHG⊥面FHG．
答案：略
解析：
解析：
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证法 1：如图，取CD中点M，连HM、MC，则MHEG为一平行四边形．连EM交HG于O，连F0，在△FHG中，O为HC中点，且FH＝FG，∴FO⊥HG．同理可证FO⊥EM∴FO⊥面EHMG．又FO 面PGH，∴面EHG⊥面FHG．
证法 2：取HG中点O，连OF、EO，则易证FO⊥HG，EO⊥HG．∴∠EOF为二面角E-HG-F的平面角．设四面体棱长为1，则 ． ．在△EFO中， ． ．∴面EHG⊥面FHG．
点拔：证明两个平面垂直，通常有两种方法．常用方法是判定定理，通过证明线线垂直 →线面垂直→面面垂直来实现的．证明两个垂直，一是用定义法 即证两面所成的二面角为90°，二是用判定定理即一个面通过另一个面的一条垂线． |
练习册系列答案
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已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（ ）
A、
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B、
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C、
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| D、其他 |
如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．