题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且
=
=
．若c=10，则△ABC的面积是______．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
∵
=
，∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵
=
，得a、b的长度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
设b=3x，a=4x，可得c=
=5x=10
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面积是S=
ab=
×8×6=24
故答案为：24
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的内角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
设b=3x，a=4x，可得c=
| a2+b2 |
∴x=2，于是b=6且a=8，
由此可得△ABC的面积是S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：24
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