Question

某城市现有人口总数为100万,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:

(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；

(2)计算10年后该城市人口总数；(精确到0.1万人)

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.(精确到1年)

Answer 1

解:(1)1年后该城市人口总数为

y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)；

2年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)²；

3年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)²+100×(1+1.2%)²×1.2%=100×(1+1.2%)³；

……

x年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)^x.

(2)10年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)¹⁰=100×1.012¹⁰=112.7(万人),

∴10年后该城市人口总数约112.7万人.

(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+1.2%)^x=120(万人),

x=log_1.012=log_1.0121.2≈15(年).

∴大约15年以后该城市人口将达到120万人.

点评:增长率的计算公式为y=a(1+p%)^x,下降率的计算公式为y=a(1－p%)^x.类似地,储蓄中复利的计算公式为y=a(1+r)^x.