Question

8、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．（1.012¹⁰=1.127，1.012¹⁵=1.196，1.012¹⁶=1.210）

Answer 1

分析：（1）列出前几年该城市人口总数y与年份x函数关系，观察规律，总结出y与x满足等比数列的模型
     y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）把x=10带人（1），求出y值
（3）令y=120，然后解对数方程，求出x的值

解答：解：（1）1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%），
2年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）+100×（1+1.2%）²×1.2%=100×（1+1.2%）²
同理，3年后该城市人口总数为：y=100×（1+1.2%）³
X年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）10年后人口总数为100×u（1+1.2）¹⁰≈112.7（万）
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1+1.2%）^x=120，x=log_1.0121.20≈16（年）．
因此，大约16年以后城市人口将达到120万人．

点评：高考数学试题中联系生活实际和生产实际的应用问题，其创意新颖，设问角度独特，解题方法灵活，一般文字叙述长，数量关系分散且难以把握．解决此类问题关键要认真审题，确切理解题意，进行科学的抽象概括，将实际问题纳为相应的数学问题，然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答．