题目内容
某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花(2+
)x万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？
| 3x |
由题意可知，需打2(
+1)+2(
-1)=
个桩位．（3分）
墙面所需费用为：(2+
)x•
=180(2+
)，（5分）
∴所需总费用y=
×
+180×(2+
)=180(
+
)+360（0＜x＜30）（9分）
令t=
+
，则t′=-
+
=
，
当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．
∴当x=3时，t取极小值为t=
+
=
．
而在（0，30）内极值点唯一，所以tmin=
．
∴当x=3时，ymin=180×
+360=1170（万元），
即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）
| 60 |
| x |
| 30 |
| x |
| 180 |
| x |
墙面所需费用为：(2+
| 3x |
| 180 |
| x |
| 3x |
∴所需总费用y=
| 180 |
| x |
| 9 |
| 2 |
| 3x |
| 9 |
| 2x |
| 3x |
令t=
| 9 |
| 2x |
| 3x |
| 9 |
| 2x2 |
| ||
2
|
| ||||||
| 2x2 |
当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．
∴当x=3时，t取极小值为t=
| 9 |
| 2×3 |
| 3×3 |
| 9 |
| 2 |
而在（0，30）内极值点唯一，所以tmin=
| 9 |
| 2 |
∴当x=3时，ymin=180×
| 9 |
| 2 |
即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）
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