题目内容
用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0，
]上是增函数．
| π | 2 |
分析：设0≤α1＜α2≤
，分别作出α1，α2的正弦线，结合图形，即可得出结论．
| π |
| 2 |
解答：
证明：设0≤α1＜α2≤
，分别作出α1，α2的正弦线，如图所示，则sinα1=M1P1，sinα2=M2P2
∵0≤α1＜α2≤
，
∴M1P1＜M2P2
∴sinα1＜sinα2
∴正弦函数在[0，
]上是增函数．
证明：设0≤α1＜α2≤| π |
| 2 |
∵0≤α1＜α2≤
| π |
| 2 |
∴M1P1＜M2P2
∴sinα1＜sinα2
∴正弦函数在[0，
| π |
| 2 |
点评：本题考查单位圆及三角函数线，考查三角函数的单调性，属于中档题．
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]上是增函数．