Question

14．若双曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}$=1的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （一∞，1）
• B． （2，+∞）
• C． （1，2）
• D． （一∞，1）U（2，+∞）

Answer 1

分析 将双曲线方程化为标准方程，由题意可得2-k＞0，1-k＞0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}$=1的焦点在x轴上，
可得$\frac{{x}^{2}}{2-k}$-$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1，
即有2-k＞0，1-k＞0，
即k＜2且k＜1，
则k＜1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，同时考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．