题目内容

18．如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为（45，41）．

分析 观察图象找出每行数字的规律，即可使用数列知识解出．

解答 解：观察图象可发现以下规律：
（1）第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，…故可归纳得出第i行有i个数字；
（2）每一行的数字从左到右都是等差为2的等差数列；
（3）每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；
（4）每一行的最后一个数字都是该行数的平方．
∵442=1936＜2017，452=2025＞2017，∴2017是第45行的数字，
设第45行第n个数字为an，则a1=1937，d=2，∴an=1937+2（n-1）=2n+1935．
令an=2n+1935=2017，解得n=41．
∴2015是第45行第41个数字，
故答案为（45，41）．

点评 本题考查了归纳推理，寻找图中数字的规律是解题的关键．

练习册系列答案
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8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{7}）}{3}$B．$\frac{4\sqrt{2}（2+π）}{3}$C．$\frac{4（\sqrt{2}π+2）}{3}$D．$\frac{4（\sqrt{2}π+\sqrt{5}）}{3}$
9．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是$\frac{7}{16}$．
6．已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-1）=0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（-1，0）
13．已知圆C：x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若|MN|≥4，求k的取值范围；
（Ⅲ）若向量$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$与向量$\overrightarrow{OC}$共线（O为坐标原点），求k的值．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2$\frac{A}{2}$，则A=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$
10．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断
①α∥β，m?α，n?β⇒则m∥n；
②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；
③正方形ABCD-A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值$\frac{π}{2}$；
④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．
其中正确的是②③．
7．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an+12=an2+an+22，则a6=（　　）
A．16B．4C．2$\sqrt{2}$D．45
8．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．

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