题目内容
如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（ ）分析：先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．
解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=
x，AC=
x
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，
=
∴BC=
=10
∴
x=10
∴x=10
故塔高AB=10
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，
| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠CBD |
∴BC=
| 10sin45° |
| sin30° |
| 2 |
∴
| ||
| 3 |
| 2 |
∴x=10
| 6 |
故塔高AB=10
| 6 |
点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．
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如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C东偏北60°方向走10米到位置D，测得∠ADB=45°，则塔AB的高度为（ ）
