Question

如图，长度为1的线段AB上有任意两点C、D（不与A、B重合）把AB分为三条线段AC、CD、DB，设AC=x，CD=y．
（1）求这三条线段能构成三角形需满足的条件（用x、y表示）．
（2）求出这三条线段能构成三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根据构成三角形的条件，任意两边之和大于第三边，建立关系式，即可得到结论；
（2）x、y自身满足

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

，然后画出区域，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答：解：（1）由

x+y＞1-x-y 1-x＞x 1-y＞y

⇒

y＞-x+ 1 2 x＜ 1 2 y＜ 1 2

（2）因为

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1-x-y＜1

得

0＜x＜1 0＜x+y＜1

它所表示的平面区域为G，设能构成三角形的区域面积为g，如图，
则

g

G

=

1

4

点评：本题主要考查了不等式表示的平面区域，以及几何概型的概率等有关知识，属于中档题．