题目内容
方程lgx=x-2的实根个数是（ ）A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：先把方程lgx=x-2实根个数转化为函数y=x-2与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象，由图象即可得出结论．
解答：
解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程lgx=x-2的根．
y=x-2与y=lgx，在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根．
故选C．
点评：本题主要考查根的个数问题以及数形结合思想和转化思想的应用．在求解根的个数问题时，一般直接解方程不好解的话，常借助于图象解题．
解答：
解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程lgx=x-2的根．
y=x-2与y=lgx，在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根．
故选C．
点评：本题主要考查根的个数问题以及数形结合思想和转化思想的应用．在求解根的个数问题时，一般直接解方程不好解的话，常借助于图象解题．
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