Question

已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=

1

5

，则tanα=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．-

  3

  4

  或-

  4

  3

• D．±

  4

  3

Answer 1

分析：把已知的等式左右两边平方，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sin2α的值，再利用万能公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

列出关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

1

25

，
∴sin2α=-

24

25

，
又sin2α=

2tanα

1+tan2α

，
∴

2tanα

1+tan2α

=-

24

25

，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-

3

4

或tanα=-

4

3

，
则tanα=-

3

4

或-

4

3

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及万能公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．