题目内容

若 $数学公式$ ，，且 $数学公式$ （k＞0），
（1）用k表示数量积 $数学公式$ ；
（2）求 $数学公式$ 的最小值，并求出此时 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角．

解：（1）由已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）∵k＞0，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴θ=60°．
分析：（1）由已知可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，把另一条件平方整理即可，
（2）利用均值不等式a+b≥2 $\text{[math]}$ 求最值，再cosθ= $\text{[math]}$ 即可求夹角
点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ= $\text{[math]}$ 即可求解

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已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量

（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S_△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时，S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB．

已知函数f(x)=ax2-2

（a，b∈R）．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），奇函数h（x）的定义域和值域都是区间[-k，k]，且x∈[-k，0]时，h（x）=f（x），求k的值．

附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+

，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为

．
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+

)(k＞0)在区间[-

]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

（k＞0），
（1）用k表示数量积

的最小值，并求出此时