题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上单调递增，则
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
2
）		B．[0，
π
3
]		C．（
π
3
，
π
2
]		D．（
π
3
，
2π
3
]
求导数可得f′(x)=
3
2
x2 +|
a
|x+ 
a
•
b

∵函数f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上单调递增，
∴△=|
a
|2-6
a
•
b
≤0在R上恒成立
设
a
，
b
的夹角为θ，
∵|
a
|=3|
b
|≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴cosθ≥
1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，
π
3
]
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，则|
3a
-2
b
|的值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
-2
b
|等于
2
2
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为45°，求|3
a
-
b
|的值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，则a与b的夹角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
（2012•浙江模拟）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在实数集R上单调递增，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）

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