Question

（本小题满分14分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  （－2，4）

解析:

（1）∵过（0，0）  则

∴∠OCA=90°，  即  …………2分

又∵将C点坐标代入得 

解得  c²=8，b²=4∴椭圆m：  …5分

（2）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

2°当k≠0时，设   消y得   ……8分

由△>0  可得     ①……9分设则      ∴…11分

由 

∴   ②∴t>1  将①代入②得   1<t<4

∴t的范围是（1，4）……13分综上t∈（－2，4）  ………………14分