题目内容
12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，求$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．分析 先根据约束条件画出可行域，再明确目标函数几何意义，目标函数表示动点（x，y）与定点P（-1，-1）连线斜率，过P做直线与可行域相交可计算出直线斜率，从而得出所求目标函数范围
解答 
解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，
对应的平面区域如图
$\frac{y+1}{x+1}$表示可行域内任一点（x，y）
与定点P（-1，-1）连线的斜率．
由图可知，过A（3，4）的直线斜率为$\frac{5}{4}$，
直线2x+5y=10的斜率为-$\frac{2}{5}$，
所以$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（-∞，-$\frac{2}{5}$）∪[$\frac{5}{4}$，+∞）．
点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
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2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ | B． | y=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | ||
| C． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | D． | y=7x+7-x |
20．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$，则要得到函数F（x）=f′（x）-f（x+$\frac{π}{12}$）的图象，只需把函数f（x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，纵坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍 | |
| B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，纵坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍 | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位，纵坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍 | |
| D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位，纵坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍 |