题目内容
如图，已知△ABC为等边三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是AE的中点．求证：
(1)平面BDM⊥平面ACE；
(2)平面ADE⊥平面ACE．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)取AC的中点N，连接MN，BN，则MN∥EC，且MN＝ (2)因为DB∥EC，且DB＝ 由(1)知BN⊥平面ACE， 所以DM⊥平面ACE． 又DM 所以平面ADE⊥平面ACE．
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EC．因为DB∥EC，所以MN∥DB．所以点N在平面BDM内．因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN．在等边三角形ABC中，N为AC的中点，则AC⊥BN．又AC∩EC＝C，所以BN⊥平面ACE．因为BN
平面BDMN，所以平面BDMN⊥平面ACE，即平面BDM⊥平面ACE．
练习册系列答案
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10、如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么（ ）
如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：
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