题目内容
已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有 条．
分析：设P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=60°，过P点作出直线a，b相交所成角的两条角平分线，由三余弦定理即可得到答案．
解答：
解：（如图所示）把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，
若存在其它直线与a，b都成60°角，则直线在该平面上的射影为c或d
∵d与a，b都成60°角，则在平面上射影为d的直线只有直线d一条，
∵c与a，b都成30°角，当直线与c夹角的余弦为
时，
满足条件，这样的直线共有2条，
故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
故答案为：3
解：（如图所示）把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，
若存在其它直线与a，b都成60°角，则直线在该平面上的射影为c或d
∵d与a，b都成60°角，则在平面上射影为d的直线只有直线d一条，
∵c与a，b都成30°角，当直线与c夹角的余弦为
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| 3 |
满足条件，这样的直线共有2条，
故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
故答案为：3
点评：本题考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法，属中档题．
练习册系列答案
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已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（ ）
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条直线，则下列四个条件中，一定能使b和c所成的角为60°的条件是（ ）
| A、b∥α，c∥β | B、b∥α，c⊥β | C、b⊥α，c⊥β | D、b⊥α，c∥β |