Question

已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   4条

Answer 1

C
分析：由已知中异面直线a与b所成的角为60°，设P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=60°，过P点作出直线a，b相交所成角的两条角平分线，进而根据三余弦定理即可得到答案．
解答：解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，如图所示：
若存在其它直线与a，b都成60°角，则直线在该平面上的射影为c或d
∵d与a，b都成60°角，则在平面上射影为d的直线只有直线d一条，
∵c与a，b都成30°角，由三余弦定理，当直线与c夹角的余弦为时，满足条件，这样的直线共有2条，
故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
故选C
点评：点评：此题是个中档题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和运动变化的思想方法．