题目内容
已知F1、F2是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
•
的取值范围是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
设F1（-c，0），F2（c，0），P（x，y），则
=（-c-x，-y），
=(c-x，-y)
∴
•
=x2+y2-c2
∵P是双曲线上的一点
∴x2=a2+
∴
•
=a2+
+y2-c2≥a2-c2=-b2
∴
•
的取值范围是[-b2，+∞）
故答案为：[-b2，+∞）
| PF1 |
| PF2 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
∵P是双曲线上的一点
∴x2=a2+
| a2y2 |
| b2 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
| a2y2 |
| b2 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
故答案为：[-b2，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）