已知x＞0.y＞0.2x+y=2.则xy的最大值为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则xy的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，
∴xy=$\frac{1}{2}$（2x•y）≤$\frac{1}{2}$（$\frac{2x+y}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，当且仅当x=$\frac{1}{2}$，y=1时取等号，
故则xy的最大值为$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

练习册系列答案

14．已知集合A={ x|-2＜x＜6}，B={ x|4＜x＜7}，则A∩B=（　　）

11．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

18．已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求证：数列log_ma_n=2n+2，{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=$\sqrt{2}$时，求S_n．

8．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

15．已知函数$f（x）={a^{3{x^2}-3}}$，$g（x）={（{\frac{1}{a}}）^{5x+5}}$，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求满足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

12．

如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是①②．（填序号）
①MB∥平面A₁DE；
②|BM|是定值；
③A₁C⊥DE．

13．下列说法正确的是（　　）

	A．	a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
	B．	“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”
	C．	命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
	D．	命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题

试题分类