Question

如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是

①②③

．

Answer 1

分析：①是考查了线线垂直，而证明线线垂直常用先证线面垂直再通过线面垂直得到线线垂直．
②是考查了线面平行，而证明线面平行常用先证线线平行再得到线面平行，或面面平行得到线面平行．
③线线平行的判定可通过中位线定理，平行四边形和梯形的性质得到或通过线面平行得到线线平行．

解答：
解：（1）取AD的中点H，连接NH，MH则NH

∥

.

1

2

DE，MH

∥

.

1

2

CD
又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正确
（2）由（1）知NH

∥

.

1

2

DE，MH

∥

.

1

2

CD 则面MHN∥面CDE 又MN?面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正确
（3）连接AC则AC过点M 在三角形ACE中M，N为中点所以MN∥CE  所以（3）正确，（4）错
故答案为：①②③

点评：此题主要考查了空间中线与线，线与面的位置关系，要准确的把握线面间的关系需要对线面垂直，线面平行，面面垂直的判定定理和性质定理要准确理解和记忆，因为这是我们解决这一类问题的依据！